Persamaan Garis Lurus adalah perbandingan antara koordinat
x dan y dari dua titik pada sebuah garis yang membentuk garis lurus.
A. Menentukan Kemiringan (gradien)
Sebelum menentukan persamaan garis kita harus mengetahui gradien
garis tersebut atau disebut kemiringannya (m)
Untuk menentukan gradien suatu
garis dilakukanlah perbandingan
koordinat y : x
Cara diatas digunakan ketika diketahui dua titik koordinat yang membentuk garis.
Misalnya, Sebuah garis melewati titik (6,-7) dan (2,-4)
tentukanlah gradient garis tersebut!
Perhatikan bentuk di atas ! untuk pengurangan boleh saja y1-y2 dengan catatan jika koordinat x juga sama
seperti x1-x2 (jgn x2-x1). Begitupula sebaliknya, jadi perlu diingat bahwa
penguranganya yg atas dan bawah harus sama arah
Kemudian untuk menentukan gradien dari sebuah
persamaan garis , diubah dulu dalam bentuk
y = mx + c
Misal , tentukan gradien dari suatu garis dengan persamaan
-2x+4y=17!
4y
= 2x + 17 …….. pindah ruas
y
= (2x + 17) / 4
y
= 2/4 x + 17/4
jika sudah dirubah bentuknya tinggal ditentukan gradien
, karna bentuknya
y = mx + c ; maka yang diperhatikan m aja untuk
x , y dan c nya tidak usah dihiraukan
m
= 2/4 = ½
B. Menentukan persamaan suatu garis lurus
Untuk dapat mementukan persamaan garis kita gunakan gradien
sebagai patokannya dan disubstitusikan dalam persamaan dibawah ini
Keterangan :
m=gradien
x1,y1=titik sumbu x dan y pada salah satu koordinat
x dan y = tetap ditulis x dan y
Misal , tentukan persamaan garis yang melewati titik
(0,0) dengan gradien ½
y
– 0 = ½ (x-0) ……. Kemudian kedua ruas dikali 2 agar pecahan musnah :v
2
( y-0) = x – 0
2y
= x .… Bentuk ini udh jdi persamaan
namun dpt diubah sesuai soal
x
– 2y = 0
2x
– 4y = 0 ……. Juga boleh ,pokoknya disesuaikan saja :v
C. Hubungan dua garis yang sejajar atau saling tegak
lurus
Perlu diingat bahwa ;
Dua garis yang sejajar akan memiliki gradien yang sama dengan kata lain , m1=m2
Dua garis yang saling tegak lurus gradiennya adalah nilai kebalikan dari satunya dan dikali -1
, m1 x m2 = -1
Misal , garis f memiliki persamaan 2x – 4y = 0 .
tentukan persamaan garis g jika garis g melewati titik (-1,-2) dan garis g dan
f saling tegak lurus
Untuk soal macam tuh pertama cari dlu gradient garis
f
y
= -2/-4 x + 0 ………..caranya
sma dengan atas
maka , gradien
garis f = ½
Setelah itu karna mreka tegak lurus maka, gradien garis g = -2
Kok bsa kak? ½
dibalikin aj jdi 2/1 kemudian dikali -1
Nb : (Tapi klo mereka sejajar yah gradien g = ½)
Nah sekarang gradien garis g sudah dapat tinggal
cari persamaan garis g , krna garis g melewati titik (1,-2) maka y1 = -2 dan x1 = -1
y
– (-2) = -2 (x – (-1))
y
+ 2 = -2x - 2
2x
+ y = - 4 ……..ini persamaan nya tapi bsa
dirubah
2x
+ y + 4 = 0 ………. Dan berbagai wujud lain :v
D. Menganalisa grafik garis lurus
Terkadang soal menyediakan gambar dan ditanyakan
persamaan atau gradiennya , seperti gambar diatas !
Hal yang perlu kita ketahui ialah titik koordinat
garis , perhatikan dulu garis k melewati titik (0,3) dan (3,0) , tau dari mana?
Liat garis lurus k yang mengenai salah satu atau salah banyak titik
koordinatnya (bulat hitam pada gambar) .
lahh klo gtu bnyk toh titiknya ? ya
bener ada bnyk , tpi cri titik yg psti mksdnya jgn titik (2, ½ ) atau 1,28 sekian
Begitu juga dgn garis L yang melewati titik (-1,0)
dan (0,1) .
Dengan diketahuinya titik koordinat garisnya kalian
sudah dapat mencari gradiennya ,
Gradien garis k = -1 dan gradien garis L = 1
Lahh kok tak ad bentuk penjabarannya ?
Untuk sebuah garis yang ada melewati titik 0 (tidak berlaku
untuk (0,0) ) gradiennya dapat kita cari dgn cara seorang kopatus :v
Kita kan sudah tau klo gradien itu y / x , maka krna titiknya ad berpapasan di 0 jgn hiraukan
angka 0 langsung saja dibandingkan .
Namun
perlu diingat
jika garisnya miring kekanan (semakin keatas semakin kanan)
gradiennya bernilai positif , jika miring kiri (semakin naik semakin kekiri)
gradiennya bernilai negatif
Misal pada garis L , krna miring kekanan maka positif
sehingga gradiennya
1 / -1 = -1 (tapi dipositifkan krna miring
kekanan) makanya m garis L = 1
jikalau gradien sudah didapatkan udah bsa cri
persamaan garisnya sama dengan cara tadi :v
nb:
untuk dua garis seperti gmbar teliti lah dalam melihat titik nya jgn pula ingin
cri gradien garis k tpi pke titik (3,0) dan (0,1) krna titik (0,1) tidak
dilewati garis k begitu pula dengan cri persamaan.
Sumber : karangan sendiri :v
0 komentar:
Posting Komentar