Lingkaran Dalam
Segitiga
Sebuah lingkaran dapat
sobat buat dalam sebuah segitiga. Caranya, buatlah garis bagi simetris dari
masing-masing segitiga. Garis bagi adalah garis yang membagi sudut segitia
tersebut sama besar (Bagaiaman cara membuat garis bagi akan kita bahas nanti).
Dari titik perpotongan ketiga garis bagi tersebut dapat dibuat sebuah
lingkaran. Titik potong ketiga garis bagiakan menjadi pusat lingkaran dan
kelilingnya akan tepat menyinggung masing-masing sisi segitiga.
Jari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga
Perhatikan gambar di
atas, jari-jari lingkarang yang akan kita cari adalah OE = OF = OD. Ketiganya
sama dengan tinggi dari segitiga 1, 2 da 3.
Luas Segitiga Besar =
Luas ΔI + Luas ΔII + Luas ΔIII
L = ½ (AB x OD) + ½ ( CB x OE) + ½ (AC x OF)
L = ½ (AB x r) + ½ (CB x r) + ½ (AC x r)
L = ½ r (AB + CB + C)
L = ½ . r. Keliling segitiga
L = r. S
Asumsikan ½ keliling segitiga
menjadi S
Maka
;
r = L/S
jadi, jari-jari lingkaran dalam dapat dicari
dengan membagi luas segitiga dengan ½ kelilingnya. Sekarang yang menjadi masalah
adalah bagaimana mencari luas segitiganya? Karena segitiga di atas adalah
segitiga sembarang sobat bisa menggunakan rumus
Jadi rumus jari-jari
lingkaran dalam menjadi:
Dengan :
L = luas segitiga (jika memungkinkan bisa pake
½ . a. t)
S = ½ keliling segitiga
Rumus di atas tergantung jenis segitiga. Kalau
segitiga siku-siku akan lebih enak mencari luasnya dengan rumus 1/2 alas kali
tinggi daripada menggunakan s. Baca Rumus Lengkap Berbagai Bentuk Segitiga
Atau bisa gunakan cara cepat untuk
golongan tikus :v
r = a . t / keliling ∆
Lingkaran Luar
Segitiga
Lingkaran luar
segitiga adalah lingkran yang dibentuk dari perpanjangan garis bagi tiga sisi
segitiga dan kelilinya akan tepat menyinggung tiga titi sudut segitiga yang ada
di dalamnya. Perhatikan gambar di bawah ini
Pada gambar diatas, terdapat sebuah segitiga
ABC dengan dengan sisi a,b, dan c. Ada lingkaran luar yang berpusat di titik O
yang mengitari segitiga tersebut. OA, OB, OC. dan OD masing-masing adalah
jari-jari lingkaran luar yang akan kita cari rumusnya. Untuk membantu menemukan
rumus jari-jari, kita memakai garis bantu yaitu garis tinggi segitiga CT dan
garis diameter yang ditarik dari titik C (garis CD).
Coba sobat perhatikan
ΔCAD dengan ΔCTB
∠CAD = ∠CTB = 90o (ingat sifat sudut keliling yang menghadap
diameter sama dengan 90º)
∠ADC = ∠TBC (ingat bahwa dua sudut keliling yang menghadap busur lingkaran yang sama adalah sama
besar)
Karena ada dua pasang
sudut yang sama maka bisa disimpulkan bahwa ΔCAD dan ΔCTB sebagung (kongruen).
Karena sebangun maka perbandingan sisi-sisinya akan sama.
BC/CD = CT/AC
CD (diameter) = BC x AC / CT
CD (diameter) = a x b / CT……. (persamaan 1)
CD (diameter) = BC x AC / CT
CD (diameter) = a x b / CT……. (persamaan 1)
Nilai CT bisa kita
cari dengan persamaan Luas
L∆ABC = ½ AB x CT
2.L∆ABC = AB x CT
CT = 2.L∆ABC / AB
CT = 2L/ c……..(persamaan 2)
Kita masukkan
persamaan 2 ke persamaan 1
CD = a x b / CT
CD = a x b / (2L/c)
CD = a x b x c / 2L
CD = a x b / (2L/c)
CD = a x b x c / 2L
Maka
;
½
CD = a x b x c / 4L
R = abc / 4L
Dengan :
L = luas segitiga
abc = perkalian sisi-sisi segitiga
sumber : http://rumushitung.com/2014/12/22/rumus-jari-jari-lingkaran-dalam-dan-lingkaran-luar-segitiga/
sumber : http://rumushitung.com/2014/12/22/rumus-jari-jari-lingkaran-dalam-dan-lingkaran-luar-segitiga/
